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2016年山东考研数学概率论必考公式(三)

2015-03-24 08:36:26| 【山东考研网】

假设检验

基本思想

假设检验的统计思想是,概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的,即小概率原理。

    为了检验一个假设H0是否成立。我们先假定H0是成立的。如果根据这个假定导致了一个不合理的事件发生,那就表明原来的假定H0是不正确的,我们拒绝?#37038;?/span>H0;如果由此没有导出不合理的现象,则不能拒绝?#37038;?/span>H0,我们称H0是相容的。与H0相对的假设称为备择假设,用H1表示。

    这里所说的小概率事件就是事件 ,其概率就是检验水平α,通常我们取α=0.05,有时也取0.010.10

基本步骤

假设检验的基本步骤如下:

(i)               提出零假设H0

(ii)           选择统计量K

(iii)        对于检验水平α查表找?#27835;?#25968;λ

(iv)           由样本值 计算统计量之值K

 进行比较,作出判断:当  时否定H0,否则认为H0相容。

两类错误

 

第一类错误

H0为真?#20445;?#32780;样本值却落入了否定域,按照我们规定的检验法则,应当否定H0。这?#20445;?#25105;们把客观上H0成立判为H0为不成立(即否定了真实的假设),称这种错误为以真当假的错误或第一类错误,记 为?#22797;?#31867;错误的概率,即

P{否定H0|H0为真}= 

此处的α恰好为检验水平。

第二类错误

H1为真?#20445;?#32780;样本值却落入了相容域,按照我们规定的检验法则,应当?#37038;?/span>H0。这?#20445;?#25105;们把客观上H0。不成立判为H0成立(即?#37038;?#20102;不真实的假设),称这种错误为以假当真的错误或第二类错误,记 为?#22797;?#31867;错误的概率,即

P{?#37038;?/span>H0|H1为真}= 

两类错误的关系

人们?#27604;?#24076;望犯两类错误的概率同时都很小。但是,当容量n一定?#20445;?/span> 变小,则  变大;相反地, 变小,则 变大。取定 要想使 变小,则必须增加样本容量。

在?#23548;?#20351;用?#20445;?#36890;常人们只能控?#21697;?#31532;一类错误的概率,即给定显著性水平αα大小的选取应根据?#23548;是?#20917;而定。当我们宁可以假为真、而不愿以真当假?#20445;?#21017;应把α取得很小,如0.01,甚至0.001。反之,则应把α取得大些。

 

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